1) Вы - биохимик, работающий с двенадцатислотной центрифугой. Это устройство, которое имеет 12 слотов одного размера вокруг центральной оси, в которые вы размещаете образцы химических веществ, которые вам нужно смешать. Когда машина включена, образцы вращаются вокруг центральной оси и превращаются в однородную жидкость. Чтобы быть уверенным в том, что образцы хорошо смешались, они должны быть размещены по 12 слотам сбалансировано. К примеру, если вы хотите смешать 4 вещества, то их можно разместить в слоты 3, 6, 9, и 12 (предполагается, что слоты пронумерованы, также как и цифры на часах). Можно ли смешать в такой центрифуге пять веществ?

2) 97 бейсбольных команд участвуют в ежегодном турнире. В этом турнире победитель выбирается по старой системе исключения. То есть эти 97 команд разбиваются на пары и команды каждой пары играют друг против друга. После того как проигравшие команды исключаются, победители снова делятся на пары, и т.д. Сколько игр нужно сыграть, чтобы определить чемпиона?

3) Сколько у меня цветов, если все из них кроме двух розы, все кроме двух - тюльпаны, и все кроме двух - маргаритки.

4) Любая группа из 6 человек состоит или из 3 общих знакомых, или из 3 общих незнакомцев. Докажите это.

5) Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше чем сам предмет. У вас есть несколько замков с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его могут скопировать.